Representaiónes de construcción: Formas poligonales

Un polÌgono es una figura plana delimitada por una secuencia de segmentos consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.

ELEMENTOS DE UN POLÕGONO.

Lado: son los segmentos que forman el polÌgono. TambiÈn nombradas como aristas.
VÈrtice: es el punto de corte entre dos lados.
Diagonal: es el segmento que une dos lados no consecutivos.
PerÌmetro: es el contorno de la superficie del polÌgono, la suma de las longitudes de todos sus lados

En polÌgonos regulares tambiÈn distinguimos los siguientes elementos:

Centro: Es un punto equidistante de todos los ·ngulos y lados.
Apotema: Es el segmento que une el centro del polÌgono con el punto medio de cualquiera de sus lados.
Radio: Es el segmento que une el centro del polÌgono con cualquiera de sus vÈrtices.
¡ngulo central: es el formado por dos radios que parten del centro a los dos extremos de un mismo lado.

CLASIFICACI”N DE POLÕGONOS.

Seg˙n su forma:

Simple: Cuando ninguno de sus lados no consecutivos se cortan.

Convexo: es aquel polÌgono que tiene todos sus ·ngulos interiores menores que 180∫. Se cumple que al ser atravesado por una recta siempre lo corta en un m·ximo de dos puntos.
CÛncavo: es aquel polÌgono que tiene alguno o varios de sus ·ngulos interiores menores que 180∫. Se cumple que al ser atravesado por una recta puede cortarlo en m·s de dos puntos.

Complejo: Cuando dos de sus aristas no consecutivas se cortan.

Seg˙n sus condiciones de regularidad:

Regular: son polÌgonos que tienen todos sus lados y ·ngulos iguales.
Dentro de los regulares encontramos dos tipos:

Convexos: Son polÌgonos simples convexos cuyos lados y ·ngulos son todos iguales.
Estrellados:

Semirregulares: Son aquellos que tienen todos sus lados o todos sus ·ngulos iguales, pero no ambos elementos. Distinguimos dos tipos:

Equi·ngulo: Son polÌgonos que tienen todos sus ·ngulos iguales, pero no sus lados.
Equil·tero: Son polÌgonos que tienen todos sus lados iguales, pero no sus ·ngulos.

Irregular: son aquellos polÌgonos que tienen lados y ·ngulos diferentes.

RELACIONES DEL POLÕGONO RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA.

Se contemplan dos tipos de relaciones:

Inscrito: Se dice que un polÌgono esta inscrito en una circunferencia cuando todos los vÈrtices del polÌgono son puntos de dicha circunferencia.
Circunscrito: Se dice que un polÌgono est· circunscrito a una circunferencia cuando todos los lados del polÌgono son tangentes a dicha circunferencia.

POLÕGONOS SEG⁄N SU N⁄MERO DE LADOS.

TRI¡NGULO	3 LADOS
CUADRIL¡TEROS	4 LADOS
PENT¡GONO	5 LADOS
HEX¡GONO	6 LADOS
HEPT¡GONO	7 LADOS
OCT”GONO u OCT¡GONO	8 LADOS
ENE¡GONO u NON¡GONO	9 LADOS
DEC¡GONO	10 LADOS
ENDEC¡GONO	11 LADOS
DODEC¡GONO	12 LADOS

NOMINACI”N

Los vÈrtices y lados se nombrar·n con letras a partir de la "a" y en sentido contrario al de las agujas del reloj. Los ·ngulos con letras en may˙scula y los lados con la letra del vÈrtice opuesto, pero en min˙scula.

¡REAS

El ·rea de un polÌgono es la superficie comprendida dentro de su perÌmetro.

En los polÌgonos regulares, el ·rea es igual al producto del perÌmetro por la apotema dividido por dos.

En el caso de los polÌgonos irregulares ser· necesario recurrir a la triangulaciÛn del polÌgono para calcular su ·rea. Es decir, dividiremos el polÌgono en tri·ngulos, hallaremos el ·rea de cada uno de ellos y lo sumaremos.

ANGULOS INTERIORES DE UN POLÕGONO

Figura	Lados	Suma de los ·ngulos interiores	Forma	Cada ·ngulo
Tri·ngulo	3	180∞		60∞
Quadril·tero	4	360∞		90∞
Pent·gono	5	540∞		108∞
Hex·gono	6	720∞		120∞
...	...	..	...	...
Cualquier polÌgono	n	(n-2) ◊ 180∞		(n-2) ◊ 180∞ / n